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指数计算器

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故事:

曾经有人问爱因斯坦,世界上什么事情最可怕?爱因斯坦说:“复利最可怕。”
复利就是将本金按一定利息存入银行,到期将利息计入本金继续存入银行,本利不断增加。如果本金为 ,年利息率为 , 年后可以从银行取出的钱为 。一般年利率 不会超过15%,而指数项,即存入银行的年限 却增长很快,当 足够大时,本利相加会达到极其大的值。纽约曼哈顿地区是早期移民以价值200美元的珠宝从印地安人手中买下的,如果当初将200美元存入银行,至今本息比曼哈顿的全部房产价值还要高。如果存入银行1000元,年利率5%,若计复利的话,那么200年后的便可以从银行取到 元,即 元。
传说在古印度有位国王要赏赐一位宰相,就问宰相想要什么,宰相拿出一张国际象棋的棋盘。笑着说,我只求您给我一些麦粒,在第一个格子里放一粒( ),第二格子里放两粒( ),第三个格子里放四粒( ),也就是第 个格子里放 粒,直到每个格子的麦粒放好.国王以为这太简单了,就爽快地答应了。可是等到真要执行这个诺言时国王却不得不反悔了.这是为什么呢?国际象棋棋盘共有64个格,按宰相的要求总共需要的麦粒数为等比数列 的和,即为 粒。若1公斤麦粒5万粒,那么总共需要的麦粒为 吨。这些麦粒也许把全国的麦子全拿来都不够,国王怎么可能答应呢?
不管是复利的可怕还是宰相的狡猾,都是因为其中含有共同的关键因素——指数项 ,是指数项 的奇妙作用,使得看似简单的事情令人吃惊。

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