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全程复习方略2018版高考数学理一轮复习全国版学案:第十六章 不 等 式学考

第十六章 不 等 式 一、不等关系及不等式 a-b>0?________;a-b=0?________;a-b<0?________. 二、不等式的基本性质 1.对称性:如果 a>b,那么________;如果 a<b,那么________. 2. 传 递 性 : 如 果 a>b,b>c, 那 么 ________; 如 果 a<b,b<c, 那 么 ________. 3.可加性:如果 a>b,那么 a+c>b+c. 4.同向可加性:如果 a>b,c>d,那么 a+c>________. 5. 可 乘 性 : 如 果 a>b,c>0, 那 么 ________; 如 果 a>b,c<0, 那 么 ________. 6.同向同正可乘性:如果 a>b>0,c>d>0,那么________. 7.乘方性:如果 a>b>0,那么________(n∈N*,n≥2). 8.开方性:如果 a>b>0,那么________(n∈N*,n≥2). 三、一元二次不等式的解集 Δ =b2-4ac Δ >0 Δ =0 Δ <0 y=ax2+bx+c(a>0)的图象 有两个不相 ax +bx+c=0(a>0)的根 等的实根 ax2+bx+c>0(a>0) ax2+bx+c<0(a>0) ________ ________ 等的实根 ________ ________ ________ ______ 2 有两个相 没有实根 四、二元一次不等式(组)与简单的线性规划 在平面直角坐标系中,二元 一次不等式 Ax+By+C>0 表示直线 Ax+By+C=0 某 侧所有点组成的平面区域,其 作法分两步: (1)定边界:画直线 Ax+By+C=0 确定边界; (2)定区域:取特殊点确定区域. (3)线性规划中的基本概念: 名称 约束条件 线性约束条件 目标函数 线性目标函数 可行解 可行域 意义 关于变量 x,y 的不等式(或方程)组 关于 x,y 的一次不等式(或方程)组 欲求最大值或最小值的关于变量 x,y 的函数解析式 关于 x,y 的一次解析式 满足线性约束条件的解(x,y) 由所有可行解组成的集合 最优解 线性规划问题 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 五、基本不等式 1.对任意实数 a,b,我们有 a2+b2≥________,当且仅当 a=b 时,“=”成 立. 2.若 a>0,b>0,则错误! 未找到引用源。 ≤________.当且仅当 a=b 时, “=”成立. 热点一 不等式的基本性质 【例 1 】 (1)(2015 ·长沙学业水平模拟 ) 下列不等式中成立的是 ( ) A.若 a>b,则 ac2>bc2 B.若 a>b,则 a2>b2 C.若 a>b,c>d,则 a-c>b-d D.若 a<b<0,则错误!未找到引用源。>错误!未找到引用源。 (2)已知α ∈错误!未找到引用源。,β ∈错误!未找到引用源。,则 α -2β 的范围为________. 热点二 一元二次不等式的解法 【例 2】(1)(2014·湖南学业水平考试真题)不等式(x+1)(x-2)≤0 的 解集 为( ) B.{x|-1<x<2} D.{x|x>2 或 x<-1} A.{x|-1≤x≤2} C.{x|x≥2 或 x≤-1} (2)一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根为-2,3,a<0,那么 ax2+bx+c>0 的 解集 为 ( ) A.{x|x>3 或 x<-2} B.{x|x>2 或 x<-3} C.{x|-2<x<3} D.{x|-3<x<2} 热点三 线性规划问题 【例 3】(1)(2015·湖南学业水平考试真题)如图,点(x,y)在阴影部 分所表示的平面区域上,则 z=y-x 的最大值为 ( ) A.-2 B.0 C.1 D.2 (2)(2013· 湖南学业水平考试真题)已知点(x,y)在如图所示的平面区 域(阴影部分)内运动,则 z=x+y 的最大值是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.5 简单线性规划问题的解题步骤 (1)根据线性约束条件画出可行域; (2)根据线性目标函数,画出直线 l0:z=0; (3)平移 l0 过特殊点使目标函数取得最大值或最小值(当 y 的系数大于 0 时,越向上平移 l0,z 越大,越向下平移 l0,z 越小;当 y 的系数小于 0 时,正好相反). 热点四 基本不等式的应用 【例 4】(1)若 a>1,则 a+错误!未找到引用源。的最小值是 A.2 C.3 B.a D.错误!未找到引用源。 ) B.2 错误! ( ) (2)已知正数 a,b 满足 a-2ab+b=0,则 2a+b 的最小值为 ( A.错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。 未找到引用源。 D.3 C.1+错误!未找到引用源。 (3)在雅安发生地震灾害之后,救灾指挥部决定建造一批简易房,供灾 区群众临时居住,房形为长方体,高 2.5 米,前后墙用 2.5 米高的彩色 钢板,两侧用 2.5 米高的复合钢板,两种钢板的价格都用长度来计算 (即钢板的高均为 2.5 米,用长度乘以单价就是这块钢板的价格),每 米单价:彩色钢板为 450 元,复合钢板为 200 元,房顶用其他材料建造, 每平方米材料费为 200 元,每套房材料费控制在 32000 元以内. ①设房前面墙的长为 x 米,两侧墙的长为 y 米,一套简易房所用材料费 为 p,试用 x,y 表示 p. ②一套简易房面积 S 的最大值是多少?当 S 最大时,前面墙的长度是多 少? 一、选择题 1.(考点 1)已知 a>b,c∈R,则 ( A.a+c>b+c C.a+c≥b+c B.a+c<b+c D.a+c≤b+c ) 2.( 考点 2)(2015 ·衡阳学业水平模拟 )不等式 x(x-1)<0 的解集是 ( ) B.{x|x<1} D.{x|



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